中学数学の苦手克服　√（ルート）マスター【技・コツ】計算から応用まで解説！

みなさん、こんにちは！今回のテーマは、「ルートを含む数や式」です。ルートの数は、日常生活にあるような、無いような面白い数ですよね。今回は、そんなルートの計算や応用問題が身近になるような例題を用意しました。一緒にルートの技やコツをマスターしましょう！

√（ルート）ってなんだろう？

まず、みなさんは、ルートの数のことをどう思っていますか？

なるほど～そうですよね。それに√（ルート）記号の説明をいくら聞いても、なかなか実感できないですよね。

そこで、２つの正方形を思い浮かべることにしましょう。

かけ算九九ではわからない

さて、正方形には面積から一辺の長さがすぐにわかる場合と、わからない場合があります。

まず、正方形の面積から辺の長さがすぐにわかるのは、面積が１、４、９…８１、１００などの数に限られます。この理由は、同じ整数同士をかけた数がかけ算九九などで暗算できるからです。

例えば、４＝√４×√４＝２×２　　⇒　２×２まで計算できる。

それでは、7ｍ²の正方形の部屋の縦横の長さはわかりますか。同じ数をかけて７になる組み合わせは、かけ算九九にはありません。

この場合は、７＝√７×√７のままです。

それでは、計算機を使い「√７＝」と入力してみましょう。すると「2.645751311064」と表示され、計算機の表示桁数いっぱいになりますが計算は終わりません。

そこで、√７は√７のまま取り扱い、√７のことを「７の平方根」ともよんでいます。

ルートの計算：基礎編

それでは、√を含む数の計算がどれほど簡単なのかを確かめましょう。もちろん、ルートの計算にも公式がありますから、しっかりと覚えて使いましょう。

なぜなら、これらの公式を使いこなすことは、ルートを含む数の方程式や応用問題を解く際にも使う必須の技だからです。

ルートの公式

例えば、下のスライドの①の場合、aの平方根は±√aです。正の符号だけでなく負の符号のついた平方根についても注意して覚えてください。

ルートの計算方法

まず、四則計算の基本ルールを覚えましょう。そして、計算方法を覚えるまで基本問題をくりかえし練習しましょう。

ルート計算のコツ

いかがですか？計算方法を覚えたら、つぎは、計算スピードもアップしましょう。このためには、タイマーを使い設定時間内に解答する練習が有効です。

ところでタイマーは、スマホアプリよりもスマホに気が移らないように学習用のタイマーを使うことをおすすめします。

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ルートの計算：練習問題編

それでは、次の計算をしてみましょう。　制限時間：(1)~(4)までを３分間以内

答えは、こちらです。

中学3年間 トレーニングノート 計算: 定期テスト 入試対策 (受験研究社)

ルートを含む方程式

ところで、方程式を解くコツは「両辺が等しい」ことを利用することです。ここで、両辺をそれぞれ２乗したらどうなるのかを見てください。

ルートを含む方程式を解くコツ

両辺をそれぞれ２乗したことで、元の方程式から√を消すことができました。√が消えたので、方程式の計算がグッと簡単になりましたね。ここでの注意は、両辺それぞれ２乗することです。もし、片方の辺だけを２乗してしまうと、方程式の両辺が等しくなくなりますからです。

では、同じようにつぎの問題も解けますね。

ルートを含む数：文章問題

さて、ルートを含む数は文章問題にもでてきますね。

でも、大丈夫です。ここでは、一緒に読解しながらやってみましょう。まず、文章を読み解く３つの手順を見てください。

文章を読み解く３つの手順【技】

さて、数学の文章問題は計算に入る前の技があります。その技の手順がつぎのスライドです。

方程式を立てる・解く【コツ】

では、問題文に線をひきながら、解いてみましょう。

この問題は、答えの√200を計算のルールで簡単にすることがポイントです。ルートの中身である200が＝100×２であること、そして100は＝10×10であることに着目し、10をルートの外側に出せばOK！

練習問題

では、これまでの知識や技を使い、練習問題にチャレンジしてください。

答えは、こちらです。

中学の数学・方程式が超わかる本

まとめ

おつかれさまでした！　今回の「ルート」は、中学数学の重要な考え方なので入試問題でもよく見かけます。ですから、ぜったいにマスターしてほしい内容です。自分に合う問題集を解いたりして、しっかり攻略してくださいね。

でも、もしも学習がわからなくて困ったら、まずは先生に相談しましょう。足りない知識を補えばぜったいに前へ進めます。

そして、補習のコツは自分がわかるところから順序よく始めることです。もしも「授業についていけない」と感じたら、自分の理解度や進み方が選べる教材を使い焦らないでわかるところから始めましょう。　では、また💛