数学の問題を解こうとして、「公式を忘れた…」「どう使えばいいの？」ということはありませんか？
さて、この記事は、公式の使い方や計算の流れを理解しながら練習したい中学生に向けた内容です。また、展開や因数分解の計算問題に疲れた人、文章題が苦手な人にもピッタリな内容です。
今回は、 「ゲームのスコア計算」 と「便利なまな板」の文章題です。この問題から、公式の意味をイメージしながら「展開と因数分解」を一緒にやってみませんか？
展開と因数分解
まず、「展開」とは、数式を「掛け算の形から足し算や引き算の形へ変換すること」です。一方、この逆の変換が因数分解で、「足し算や引き算の形の式を、掛け算の形へ変換すること」です。
この「展開」と「因数分解」の関係には、つぎの公式がありますね。
多項式と乗法公式
（x+a）（x+ｂ）＝ｘ²+（a+ｂ）ｘ+aｂ
（a±ｂ）²＝a²±2aｂ+ｂ²
（a+ｂ）（a-ｂ）＝a²-ｂ²
でも、すぐに忘れるんだよね…
それに、公式に意味ってあるの？？？
たしかに、公式を暗記すれば、計算問題はとてもスムーズに解くことができます。でも、公式の暗記をしただけで、何となく計算練習を繰り返していませんか？
それは、もったいないです！！！
なぜなら、「展開と因数分解」の世界は、もっと楽しめるからです。
文章題①：ゲームのスコアを使って展開を学ぼう
さて、「展開」は、身近に例があるのでしょうか？一般に、あるルールに従う事象は、数式で表すことができます。実際、世の中の仕組みの多くが、これを利用して自動化されています。
例えば、ゲームの得点もそうです。あるゲーム機では、倒す敵のランクに応じて得点が表示されます。
それでは、一緒に問題を見てみましょう。
ゲームのスコアはどうなってるの？
まず、つぎの問題文を読み、考えてみましょう。
① どのような式をたてますか？
② その式から、どうしたら合計点がわかりますか？
解答・解説
📌 文章題①でわかる「展開」のポイント
さて、文章題①をやってみて、わかったことをまとめました。
１. ルールがある仕組み（例：ゲームのスコア）は、式で表すことができる。
2. この式を展開し、整理すれば、計算（例：ゲームのスコアの合計）はすぐにできる。
つまり、「展開」を行うことで、複雑な数式を簡単な形に整理できることがわかりました。したがって、計算するとき、式の「展開」と「整理」の途中で計算ミスをすると、間違った結果が出てしまいますね。
式の「展開と整理」に注意しよう！
落ち着いて見直してね
文章題②：「便利なまな板」を因数分解で考えよう
つぎに、因数分解の例です。これについても、「何か身近にないかな～」と考えてみました。もちろん、家の中にも外にも、たくさんありましたよ。
それでは、文章題②も一緒にやってみましょう。
そのまな板、どうして便利なの？
まず、つぎの問題文を読み、考えてみましょう。
① 面積とは何ですか？
② おかあさんは、「どういうところが便利だ」と言ったのでしょうか？
まな板の形から、おかあさんの気持ちを考えてみましょう。
解き方
つぎに、解き方の手順を確認してみましょう。
解答
それでは、解答になります。
📌 文章題②でわかる「因数分解」のポイント
さて、文章題②をやってみて、わかったことをまとめました。
１. 因数分解を使うと、面積は「縦と横」の形に整理できる。
2. 「9（3²）」のような特徴のある数字に着目し、さらに、掛け算と足し算の関係を意識すると、因数分 解がスムーズになる。
3．この「まな板」の「縦と横」は、いずれも（x+3）。つまり、正方形。
つまり、「因数分解」を行うことで、積の形に整理できることがわかりました。因数分解を始めるときは、まず、式の中の「特徴のある数字」に着目しましょう。つぎに、掛け算と足し算の関係を意識すると、スムーズに多項式の積が見えてきます。
因数分解は、面積の「縦と横」の形になるんだね
この問題は、縦横が同じ。まな板は正方形でしたね
このように、身近な事柄から条件や数字を取り出して式をつくったり、足し算や引き算の形の式の積に変換したりするのも楽しいですね。
正方形でサイズもちょうどいいと評判のまな板は、こちらです。
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まとめ：ゲームと便利なまな板で、数学を楽しもう！
最後にまとめてみましょう。身のまわりのもので「展開と因数分解」のポイントが実感出来たらうれしいです。
「展開と因数分解」のポイント
1. ゲームのスコアも式で表せば、「展開」を使って合計スコアを計算できる！
※ 式の展開と整理を確実にしましょう。
2. まな板の面積を因数分解すると、縦と横の長さがわかる！
※ 「縦・横」の積になれば、四角形の種類もわかります。
3. 身近なものを数学に結びつけると、文章題や公式の意味が楽しく学べる！
※ 意味がわかると、もっと公式を知りたくなりますね。
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今回は、ゲームや日常生活の中にも、数学が活用されていることがわかりましたね。次回は、「応用編」 を紹介する予定です。数学をもっと楽しみましょう！ では、また💛
