【楽しく学ぶ数学の文章題】第10回：「変化の割合」がわからない理由はコレ！中3数学を基礎からわかりやすく解説【例題つき】

こんにちは！今回は、中３の数学でよく登場する「変化の割合」について解説します。

ところで、「変化の割合」って何かモヤっとしませんか？

「公式は覚えたけど、なんでそうなるの？」「曲線の変化の割合って…？」と、思っていませんか？

この記事のつまずきポイントの解説＋例題のステップ解説で、苦手をスッキリ解消していきましょう！

「変化の割合」ってどんな意味？

まず、数学でいう「変化の割合」を、簡単におさらいしましょう。

x がどれだけ増えたときに y が平均してどれだけ増えたかを表す数字

あ～たしかに、これでは、モヤ～っとした気持ちになりますね…😒

それでは、「変化の割合の公式」を見てから考えることにしましょう。

あれ、一次関数の「変化の割合」なの？

そうなんです。二次関数の「変化の割合」も同じ公式を用いて計算します。

「でも、二次関数のグラフって直線じゃないよね！」

そうなんです。だから、

二次関数の変化の割合は「一定にならない」

なんか変だと思ってたんだよね

あとで確かめてみようね

まず、ここまでを整理しておきましょう。

中学生がつまずきやすい５つのポイント

さて、「変化の割合が苦手」とはいっても、その原因はいろいろですよね。

そこで、つぎの表で自分の苦手を発見してみませんか？１つかもしれないし、２つ３つ当てはまるかもしれません。苦手の原因を知り、正しく対策することが早道です。😊

こうした「つまずき」を解消するには、例題で考え方の流れを身につけるのが一番です！

【基礎レベル】例題で基本の流れを確認しよう！

３ステップ解説

Step 1：x の増加量を求める: 増加量は「後 – 前」で計算！
　　　　x が 1 から 3 に増加するから、
　　　　3 – 1 = 2

Step 2：y の値を求める : 2乗の計算を忘れずに！（1²や3²）
x = 1 のとき → y = 2×1² = 2
x = 3 のとき → y = 2×3² = 18
y の増加量 → 18 – 2 = 16

Step 3：公式に当てはめる
変化の割合= 16 / 2 = 8

✅ 答え：8

🔍 ポイントの図説
二次関数の変化の割合は、どこからどこまでを見るかによって違います。

【標準レベル】小数や大きな数もこわくない！

３ステップ解説

Step 1：x の増加量 : x が 2 から 5 に変化する
5 – 2 = 3

Step 2：yの増加量 : 小数が含まれても、式を書いて丁寧に計算すれば大丈夫！
　　　　x = 2 のとき → y= 0.5×2² = 2
　　　　x = 5 のとき → y= 0.5×5² = 12.5
　　　　y の増加量 →12.5 – 2 = 10.5

Step 3：公式に当てはめる
変化の割合=10.5 / 3 = 3.5

✅ 答え：3.5

🔍 ポイントの図説

【イメージで理解】放物線と直線のちがい

さて、「曲がっている二次関数（放物線）の『変化の割合』なんてイメージできないよ」って思いこんでいた人も、この例題で納得できましたか？

つまり、二次関数の「変化の割合」は、ある２点間を直線で結んだときの傾きです。また、別の区間で計算すれば、「変化の割合」は違う値になります。

ここで、もう一度グラフを見て、二次関数の変化の割合のイメージをガッチリつかんでね！

まとめ

それでは、「変化の割合」をまとめておきましょう。

• 二次関数の変化の割合は、 x と y の「平均的な変化の比」を表している。
• 公式はシンプル。でも、計算や順番には注意しよう。
• 二次関数の場合、ある区間の点と点を直線でつなぎ意識することでスッキリ理解できる。

おまけ：勉強のコツ

• 手を動かして、計算やグラフを書いてみる。（これがいちばんわかる！）
• まずは「変化の割合」など、用語の意味をつかむ。（今回の内容だよ😊）
• 間違えたときがチャンス！「どこでつまずいたか」をチェックしよう！（表をみてね！）
• 調子が出てきたら、たくさん問題練習するのが上達のコツ！

次回予告

さて、次回は、入試でよく見かける「グラフと平均の変化」の読み取り問題に取り組んでみましょう。グラフの図解を使いながらやさしく解説します。数学が苦手でも「図で見て納得できる」内容です。

お楽しみに！　では、また💛

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