こんにちは！今回は、前回に関連して「変化の割合とグラフの読み取り」を取り上げます。このテーマは高校入試で毎年のように出題されています。
「公式は覚えているのに、なぜか得点できない…」
そんな人こそ、つまずきポイントにしっかりと向き合いましょう！今のうちに、よくあるミスを洗い出し練習しておきましょう。
【基本の公式】変化の割合ってどんな問題？
さて、変化の割合とは、「ある量が、時間などの変化に応じてどれだけ増えたか・減ったか」でしたよね。
例えば、高校入試では、中２までに習った内容でこんな形で出題されます。
- 折れ線グラフから「変化の割合」を求める
- 「どの時間帯で変化が最も大きいか」を選ぶ
- グラフを見て「気温が一番高い時間」「横ばいの時間」などを答える
まずは、基本の公式をおさえましょう。
✅ 変化の割合の公式
変化の割合 = （後の値−前の値） / （後の時刻−前の時刻）
とにかく、これが基本！前回の「ある区間のグラフの傾き」を求める計算も同じ公式です。そして、これは一次関数も二次関数も同じ公式でしたね。
中学生がよくつまずくポイント３選と対策
それでは、高校入試によく出る「変化の割合」の練習にあたり「何にミスしてしまうのか」を見ておきましょう。
そのミスはしないですむね
そのとおり！
時間と時刻をまちがえる！
例えば、「９時から１２時まで」は何時間？ → 正解は「３時間」。
ところが、「９、１０、１１、１２」で４時間と数えてしまう人も。こんな単純なミスで不正解となっては、とても悔しいですよね。
まず、焦っちゃだめだね
🔔対策： これは「🕛時計のイメージ」を使い、あわてないで「時間の長さ」を確認！
計算式の順番や符号をミスする！
つぎのよくあるミスは、変化量の計算に関するものです。公式は、変化量＝「後−前」でわかっているのです。ところが、数値の当てはめ方を間違えるミスがあります。
例えば、「１９から１６への変化量」これを「１９ – １６＝３」としてしまうミスがあります。
これは、問題文から受けるイメージかもしれませんが、計算の段階では、公式どおりに計算すればよく「１６（後） -１９（前）＝-３」となります。また、「－」符号のつけ忘れにも注意しましょう。
🔔対策： まず、数値を正しく公式にあてはめましょう。そのうえで「増えたか？減ったか？」を判断。
グラフをなんとなく読んでしまう！
最後に、グラフの見た目で思い込むミスです。特に変化の割合をグラフの見た目の印象だけで判断するのはNG！
そのなかでも「グラフの直線の傾き」の判断に注意しましょう。
どちらの変化の割合が大きい？
では、つぎのグラフは、どちらの変化の割合が大きいでしょうか？
この２つをパッと見れば、B君のグラフの方がA君よりも傾きが急ですね。と、いうことは…？？？
😨実は…「傾きが急に見える」＝「変化の割合が大きい」とは限りません！
なぜなら、グラフの目盛の取り方に影響されている可能性があるからです。実際、上のグラフでは、目盛の数値がないので何も判断できません。
同じグラフ上では、複数の「変化の割合」が見比べられる
では、つぎのスライドを見てください。縦軸の単位は「メートル」、横軸は「分」です。
同じグラフ上であれば、縦軸・横軸の目盛は共通です。これならば、「傾き」を見比べて「変化の割合の大きさ」を判断できます。
それで、試しに上の２つのグラフを、同じグラフ上にかいてみました。すると２つの直線の「傾き」の印象が変わってしまいました。
※縦軸の単位：「メートル」横軸：「分」
グラフ問題では「変化の割合」を公式で求めることが必要
つまり、グラフ問題では、必ず変化の割合を公式で求めて、数字の根拠を持たなければならないということです。
グラフ問題の「変化の割合」攻略法
① 変化の割合は、問題文やグラフから数値を読み取り、公式で求める。
② グラフの見た目で判断してはいけない。
③ 同じグラフ上であれば、複数の直線の傾きを比較できる。（縦軸・横軸の単位がそろう）
高校入試「変化の割合」問題
実際、高校入試の問題文を見ると、いろいろなものがあります。例えば、複数のグラフの縦軸・横軸の目盛の取り方が違うもの、グラフが一切なく表で数値が示されるものなどです。
しかし、中２までの内容のものが多くある程度パターン化されています。ですから、練習さえすれば得点できる問題ともいえます。苦手でも大丈夫！元気を出してがんばりましょう。
「変化の割合」まとめ
では、これらの「変化の割合」は、どのように求めればよいでしょうか？
やはり、公式の計算で「変化の割合」を確かめることが必要です。
問題文やグラフから数値を正しく読み取りましょう。
上のグラフでは、次のように読み取った数値を用いて「変化の割合」が計算できます。
- A 君の変化の割合：500m ÷ 10分 ＝ 50 m/分
- B 君の変化の割合：40m ÷ 5分 ＝ 8 m/分
このように「変化の割合」の公式を用いて計算することで、A 君の変化の割合の方が大きいことが確かめられました。
✅ このように、グラフの「見た目」ではなく、「計算」で判断することが大切！
グラフ問題では、必ず変化の割合を公式で求めて、数字で根拠を持って答えましょう。
例題で攻略！グラフ問題にチャレンジ
▼ 問題 ：ある日の気温の変化をグラフで表したとき、以下のようになっていました。
| 時刻 | 気温（℃） |
| 9時 | 10 |
| 12時 | 19 |
| 15時 | 16 |
（１）：9時から12時までの変化の割合を求めなさい。
（２）：12時から15時までの変化の割合を求め、符号もつけて答えなさい。
（３）：以下のうち、正しいものをすべて選びなさい。
ア：気温が最も急に上がったのは9〜12時
イ：気温が一番高かったのは15時
ウ：12〜15時の間、気温は一定だった
エ：変化の割合が正になる時間帯がある
答えは、こちらをクリックしてね。
練習問題で力試し！
では、自分の力でやってみましょう！
▼ 練習問題：通学中の移動距離
ある中学生が家から学校まで歩いたときの移動を、グラフに表したものがあります。
| 時間（分） | 距離（m） |
| 0 | 0 |
| 10 | 800 |
| 20 | 1200 |
（１）：0〜10分の変化の割合（分速）は？
（２）：10〜20分の変化の割合はどう変化した？
（３）：正しいものをすべて選びなさい。
ア：ずっと一定の速さで歩いた
イ：途中で速さが変わった
ウ：10分間止まっていた
エ：後半の方が速い
※解答は次回の記事です。
まとめ 「変化の割合」は「グラフを読む力」！
では、今回のまとめになります。
「変化の割合」は、どれだけ増減したかを表す重要な視点！
グラフの形や流れを読み取る力 + 正しく公式に当てはめて行う計算がカギです。
入試ではよく出るからこそ、今のうちに「つまずき」をつぶしておこう！
🎁 学習プリントプレゼント中！
今回の内容をまとめた書き込み式プリント（解答・解説つき）を用意しました！
そして調子が出てきたら、たくさんの問題を解いて納得することが大切です。
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では、また💛
例題の答え：（１）３（２）-１（３）ア、エ
解説
（１）(19−10)/(12−9) = 3 （℃/時）
（２）(16−19)/(15−12) = −1 （℃/時）（※マイナスを忘れずに！）
（３）ア：○（3℃/時の上昇）、イ：×（一番高いのは12時）、ウ：×（気温は下がっている）
エ：○（9〜12時が正の変化）
