こんにちは、みなさん！今日は、数学の中でも特に便利な「平方数」と「平方根」についてお話しします。これを知っていると、日常生活や中学校の勉強で役立つことがたくさんありますよ！
平方数とは？
平方数とは、ある数を２回掛けたときにできる数のことです。つまり、ある数が２の場合、２×２＝４になります。この４が２の平方数です。
まず、平方数ね
平方根とは？
つぎに、同じ数を２回掛けると a になる数を「 a の平方根」といいます。例えば、４の平方根は、√（ルート）記号を用いて√4と表します。４の場合は、２×２ですから、√４＝２です。
※正確には、同じ数を２回掛けると a になる数は「a の正の平方根」と「a の負の平方根」の２つの平方根があります。負の数同士を掛けると正の数なるからです。ここでは正の平方根を用いて説明します。
４＝ √4 × √4 ＝ √2² × √2²＝ 2 × ２
このような考え方で、「４の平方根」は２となります。
これが平方根ね
平方数と平方根の関係
つまり、平方数と平方根には関係があるということです。
例えば、「１６の平方根は ４」です。その理由は「１６という数字は４を２回掛けた数だから」です。
次の表を見てください。覚えたら便利「よく使う平方数と平方根」です。この表の特徴は、「平方根が整数でも表せること」です。
※表は「正の平方根」を説明しています。たいていは、掛け算九九で覚えていますが、平方数「100、121、144、169、196、225」も問題文ではよくみかけます。
平方根の近似値
ところで、上の表の「平方数」欄に載っていない数があります。
例えば、平方数「２」や「３」の平方根は？
それでは、計算機があったら、「√４」と入力してください。これは、「２」と表示されますね。つぎに、「√２」と入力してください。「1.414213562373…」と計算機の桁数いっぱいに表示され、キリがありません。これは、無理数です。
これが、上の表の「平方数」欄に載っている数と、そうでない数の違いです。
つまり、「平方数」欄にない数の「平方根」は、無理数なので「√記号」をつけて表すしかありません。
せめて「近い数」を知りたい！
でも、√２といわれてもどんな数かわかりませんよね。
では、数の大きさで並べてみます。並び方のルールは、√記号の中にある数の大きさ順です。
√1（＝1）＜ √2 < √3 < √4（＝2）
√２も√３も、「１～２」の間にあることはわかりますが、まだ、わかりにくい気がしますね。
そこで、問題文などでは「√2は、1.41 、√3は、1.73で計算しなさい」といった指定がついていたりします。この「1.41」を√２の近似値といいます。
これが「およそ」か！
【早見表】平方根の近似値
さて、次のスライドは、平方根の近似値の早見表です。例えば、√2の近似値が1.41です。問題でよく見かける√2 ≒ 1.41、√3 ≒ 1.73、 √5 ≒ 2.24などは覚えておくと便利な数です。
日常生活での便利な使い方
さて、平方数、平方根、その近似値は日常生活で役に立っていますよ。
それでは、ある正方形の部屋の面積がわかっている場合のカーペットのサイズを割り出してみましょう。
※ 図形では負の数がありません。平方根も「正」のみです。
面積だけが分かっている部屋の縦横の長さは？
面積が１６ｍ²の正方形部屋
下のスライドを見てください。正方形の縦横の長さは同じです。ですから、①の場合は、縦横の長さは√16m（＝4ｍ）です。この部屋に敷くカーペットのサイズは、4ｍ四方のものがピッタリサイズですね。
面積が１２ｍ²の正方形部屋
つぎに、②の面積の場合はどうでしょうか。①と同じで正方形で縦横の長さは同じです。縦横の長さは√12ｍです。でも、√12ってどんな数なのかわかりませんね。そこで、こんなふうに考えてみます。
12＝3×4
この式から、√12の近似値を求めてみましょう。
このように、「１２」を「３×４」の形にしたことで、√３の近似値を用いておよその数を知ることができます。
わかってきた～
休憩しながら…
「平方数」と「平方根」は、要するに「正方形の面積と辺の関係」です。
もし、「平方数」と「平方根」が混乱する場合は、「正方形」を思い浮かべましょう。「ミニタオル」「ランチクロス」「クッション」など、近くに「正方形」のものがありませんか？
実際に「正方形」を見れば「あ～そういうことか」とわかります。そうそう「折り紙」も理解を助けてくれます。折り紙は、他にも「図形」の学習に役立ちますよ。
さて、ちょっと疲れましたか？ここで１０分間休憩してスポーツドリンクでもどうぞ。のどが渇く前に、ちょこちょこ飲むのがよいそうですね。リフレッシュしたら、続きを見てね。
数学の問題での便利な使い方
さて、数学では、二次方程式の問題に「平方数」や「平方根」がよく出てきます。しかも、問題文の「平方数」や「平方根」は同じような数が多く、いつのまにか覚えてしまうほどです。
二次方程式の解法
では、「平方数」や「平方根」が二次方程式の解法に使われる例を紹介します。
X²+24X+144＝0
みなさんは「X²+24X+144＝0」という二次方程式のどこに目がとまりますか？
この式では「144」に着目するのが、解答への早道です。
「144」は「12」の「平方数」だからです。
144＝12×12、そして、24＝２×12です。いずれも「12」がポイントです。数式では、「＋」と「－」の符号の違いにも気をつけましょう。
「１４４が１２の平方数」と気づいたことで簡単に解けました。
X²－２√7X+7＝0
つぎに、X²－２√7X+7＝0 という方程式の、どこに着目しますか？
√が入ってる…どうしよう
√が入っていても考え方は同じですよ
「X² – 2aX + a² ＝（X – a ）² ＝ 0」の形に気づきしたか？
ここでは、「７」と「√7」に着目です。
７は、√７の平方数です。（言いかえれば、√７は７の平方根）
√の数があると驚くかもしれませんが、「X²-2aX+a²＝（X-a）²＝0」の考え方は同じです。上のスライドの計算でこの問題の解は、X＝√7 です。
二次方程式は、平方根や平方数に着目するとかなり簡単に解けますね。
もし「まだ、分からない…」と心配ならば、まず、基本の例題で試しましょう。聞いたときにわからなくても、自分でやってみれば「な～んだ、そうなのか」ということは多いです。
今回は、平方数と平方根がどれだけ便利かを紹介しました。これを覚えると、日常生活や数学の勉強でとても役立ちます。楽しく練習してくださいね！
勉強も、課外活動も楽しく続けましょう！では、また💛
 |
GREEN DA・KA・RA(グリーンダカラ) サントリー グリーンダカラ ラベルレス スポーツドリンク ペットボトル (冷凍兼用) (熱中症対策) 600ml ×24本 |
※本記事は一部広告を含みます。
