こんにちは、みなさん！今日は、数学の中でも特に便利な「平方数」と「平方根」についてお話しします。これを知っていると、日常生活や中学校の勉強で役立つことがたくさんありますよ！
平方数とは？
平方数とは、ある数を２回掛けたときにできる数のことです。つまり、ある数が2の場合、2×２＝4になります。この４が2の平方数です。
同じ数を２回掛けた数が平方数だね
平方根とは？
平方根は、同じ数を２回掛けると a になる数を「 a の平方根」といいます。例えば、4の平方根は、√（ルート）記号を用いて√4と表します。
このように、2は、「4の平方根」です。なぜなら、4は、2を2回掛けた数だからです。
ここは、よく整理だね
平方数と平方根の関係
平方数と平方根は密接な関係があります。例えば、16の平方根は4です。これは、4を2回掛けると16になるからです。
次のスライドを見てください。「16の平方根は、4」であり、「4の平方数は、16」という関係です。
表で整理すると分かりますね
1から81までは九九で暗算できます
平方根の近似値
ところで、上の表には、載っていない数があります。例えば、2や３は、何かの数の平方数ではないのでしょうか。また、２の平方根は、記号をつけて、√2と表すことはできますが、実際の数値はどうでしょうか。
それでは、計算機アプリなどを用いて、√2の数値をみてください。その数値は、1.414213562373…と計算機の桁数いっぱいに表示されてしまい、キリがありません。分数にもできない無理数です。
このように、同じ整数を２回掛ける計算ができない平方数は、表の左列から除かれています。
ところで、√2は、手計算で近似値を求めることができます。√2は、√1（＝1）と√4（＝2）の間にあります。自分で確かめてみたい人は、こちらを参考にしてくださいね。
↓↓↓忘れないうちにメモしたり、計算したり。消しくずがでないホワイトボードノート↓↓↓
 | 【送料無料】ノートタイプのホワイトボード WW ホワイトボードノート B5サイズ – メール便発送
|
 |
【早見表】平方根の近似値
平方根の近似値については、次のスライドが早見表です。例えば、√2は、1.41が近似値です。数学の問題でよく見かける、√2 ≒ 1.41, √3 ≒ 1.73, √5 ≒ 2.24などは覚えておく方が便利です。
↓↓↓勉強がはかどるシャープペンのおすすめ↓↓↓
 | ポイント UP 期間限定 △△ クルトガ シャープペン シャーペン スタンダードモデル 0.5mm シルバー M5-4501P.26 三菱鉛筆 MITSUBISHI uni▼▼
|
 |
日常生活での便利な使い方
平方数や平方根、その近似値は、日常生活でも役立ちます。例えば、面積からその部屋に敷くカーペットのサイズを割り出してみましょう。
面積だけが分かっている部屋の縦横の長さは？
面積が16ｍ²の正方形部屋
下のスライドを見てください。正方形の縦横の長さは同じですから、その長さは√16mです。この部屋に敷くカーペットのサイズは、4ｍ四方のものが良いですね。
面積が12ｍ²の正方形部屋
正方形の縦横の長さは同じですから、その長さは√12ｍです。しかし、12はすぐに分かる平方数ではありません。
ここで、12＝４×3であることに着目し、平方根と近似値の合わせ技で計算してみましょう。
このように、平方根の近似値を用いておよその数を計算することができます。
生活でも使えるね
↓↓↓中高生の日常から、世界のトピックスまで読んでおきたい！↓↓↓
数学の問題での便利な使い方
数学の問題では、例えば、二次方程式などに平方数や平方根はよく出てきます。これを知っていると、テストや宿題がぐっと楽になります。
二次方程式の解法
ここで、平方数や平方根が二次方程式の解法に使われる例を紹介します。
X²+24X+144＝0
X²+24X+144＝0 という二次方程式を解くとき、この式のどこに着目しますか？次のスライドを見てください。
この式では、144に着目するのが早道です。さらに、24Xにも目を向けましょう。144＝12×12、そして、24＝２×12でした。いずれも「12」がポイントです。＋や－記号に気をつけてくださいね。
このように、144が12の平方数であると気づいたことで、二次方程式がスルッと解けてしまいました。
↓↓↓二次方程式の計算が、もっとしたくなったら↓↓↓
自宅での学習をサポートする無学年式オンライン教材【すらら】
X²－２√7X+7＝0
つぎに、X²－２√7X+7＝0 という方程式を解くとき、どこに着目しますか？ X²-2aX+a²＝（X-a）²＝0 の形に気づきしたか？
√が入ってる…どうしよう
√が入っていても落ち着いてくださいね
ここで、√の数は、2回掛けて様子をみます。つまり、√7×√7＝7 ということを確かめておけば大丈夫です。それでは、次のスライドを見てください。
この例のポイントは、「√の数は、2回掛けてみる」でした。このように、√の数があると驚くかもしれませんが、X²-2aX+a²＝（X-a）²＝0 の形には違いがありません。この問題では、X＝√7 と答えればいいのです。
いかがでしたか？二次方程式の解法では平方根や平方数に着目するとかなり簡単でしたね。でも、「ちょっと分からなかったな」という人は、先生やお友達に早めに聞きましょう。基本問題に戻り、手を動かして計算してみるとわかりますよ。
↓↓↓戻り学習も、中高生が知りたいことにも！↓↓↓
今日は、平方数と平方根がどれだけ便利かを紹介しました。これを覚えておくと、日常生活や数学の勉強でとても役立ちます。ぜひ、練習してみてくださいね！では、また💛
