みなさん、こんにちは！ 今回のテーマは、比例と反比例の関数やグラフの描き方・読み取り方です。このテーマは、中学の数学ではとても大切ですから、みんなでやってみましょう。
中学生はもちろん、小学生も大歓迎！一緒にグラフを描きましょう💛
楽しいよ
方眼ノートと定規があるといいですね
なぜ比例と反比例が大切なの？
はじめに、「比例や反比例がどうして大切か」を説明します。それから、グラフの例題をやってみましょう。
数学の基本だから
まず、比例と反比例は、数学の基本的な考え方で算数から続く重要な知識です。ですから、ここで学習することで、中２、中３の複雑な問題に取り組むための「考え方の土台づくり」ができるのですね。
数学の基本！
日常生活で使うから
実は、比例と反比例は、日常生活でよく使われる知識です。例えば、速さと時間の関係や、面積と辺の長さの関係など、いろんな場面で役立っています。また、高校入試でもよく出題されますね。
これも気になるね
グラフが描けるようになるから
ところで、比例と反比例のグラフは描き方が簡単です。だから、グラフを描く練習にぴったりです。これらのグラフが素早く描けるようになると、例えば「統計やデータの活用」の単元の学習も、どんどんデータが整理でき、グラフにできますね。
考える力が育つから
さいごは、数学の問題解決力についてです。例えば、テストでは、問題の解き方がわからないと困りますが、少し考えればどんな問題にも必ず解くための糸口があります。
この糸口になるのが、比例や反比例などの基本知識です。つまり、「考える力」とは、問題解決の糸口を見つけだす力ということですね。
比例のグラフの描き方
それでは、比例の関数について学びましょう。比例の関数の式は、次のような形をしています。
y = kx
ここで、k は比例定数です。それでは、例題を使って、具体的にグラフを描いてみましょう。
比例のグラフ
例題1: 比例のグラフ
関数 y = 2x のグラフを描きます。次の点をプロットして、直線を引いてください。
x = 0 のとき y = 0 、x = 1 のとき y = 2、 x = 2 のとき y = 4 、x = 3 のとき y = 6
グラフの描き方
① 方眼ノートに、縦軸（ｙ軸）と横軸（ｘ軸）を描く。
② 問題で与えられた４つの点を見つけ、プロットする。
③ ４点に定規を当て、線でつなぐ。
下の図のようなグラフが描ければ正解です。比例のグラフは、このような直線になります。
ところで、この直線上にはy＝２xの点がたくさんあり、これがつながって直線になっているんですよ。
小学生のみなさんは、今はグラフの形がわかれば大丈夫。下の図をまねっこして描いてね。
反比例のグラフの描き方
次に、反比例の関数について学びましょう。反比例の関数の式は、次のような形をしています。
y = k/x ※ （xy＝kと表しても同じです）
ここで、k は反比例定数です。それでは、例題を使って具体的にグラフを描いてみましょう。
反比例のグラフ
例題2: 反比例のグラフ
関数 y = 6/x のグラフを描きます。次の点をプロットして、曲線を引いてください。
x = 1 のとき y = 6 、x = 2 のとき y = 3、 x = 3 のとき y = 2、x = 6 のとき y = 1
下の図のようなグラフが描けましたか？ この反比例グラフの特徴は、曲線になることです。離れている点と点を直線でつなぐとカクカクとしますから、できるだけ滑らかにつないでね。
また、下の曲線を延長すると、その先はどんどん縦軸と横軸に近づきますが、軸上に達することはありません。反比例のグラフが原点を通ることはありません。
比例と反比例のグラフがわかったら、似ている問題を探してもっとグラフを描いてみてね。
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比例と反比例の読み取り
最後に、比例と反比例のグラフの読み取り方を覚えましょう。グラフを見れば、関数の式を求めることができます。
ところで、例題１と２では関数の式からグラフを描きましたね。もちろん、その逆だって出来ますよ。
関数の式からグラフが描けるし、グラフから関数の式を求めることもできる。
グラフの読み取り
例題3: グラフの読み取り
次のグラフを見て関数の式を求めましょう。グラフは原点を通り、点 (3, 9) を通ります。
ヒント
① 原点（0，0）を通る。 → 原点を通る関数は？その式は？
② 原点と点（3，9）をつなぐ。→ グラフの形は？
③ 式をどう表すか。点（3，9）を関数の式に代入し、定数を求めよう。
答えは、こちらです。
まとめ
どうでしたか？ 今回のテーマは、比例と反比例の関数でした。これは、数学の基本の知識なのでしっかりと覚えましょう。
また、グラフの描き方や読み取り方のコツをつかみかけていると思います。ぜひ、忘れないうちに自分に合う教材を開き、似ている問題を解いてみてください。例題と同じように、スラスラっとできればOK！
でも、もし、間違えた場合でも焦らないで大丈夫です。その時は、落ち着いて基本事項から見直し、間違えた原因を突き止めましょう。
それに、間違えた問題ってすごく役に立ちますよ。このような問題を解き直しノートに集めておけば、週末や試験前に効率よく復習できます。解き直しノートを作っていない人は、こちらをみてね。
では、また💛
例題３の答え
答え： y＝３x
