【中１の数学】第３回：比例と反比例の関数とグラフの描き方

みなさん、こんにちは！　今回のテーマは、比例と反比例の関数やグラフの描き方・読み取り方です。このテーマは、中学の数学ではとても大切です。みんなでやってみましょう。

中学生はもちろん、小学生も大歓迎！一緒にグラフを描きましょう💛

これも楽しいよ

方眼ノートと定規があるといいですね

なぜ比例と反比例が大切なの？

まず、「比例や反比例がどうして大切か」を説明します。つぎに、グラフの例題をやってみましょう。

数学の基本だから

比例と反比例は、数学の基本的な考え方で算数から続く重要な知識です。

この学習で、中２、中３の複雑な問題に取り組むための「考え方の土台づくり」ができます。

比例と反比例！やるなあ！

日常生活で使うから

比例と反比例は、日常生活でよく使われる知識です。

例えば、速さと時間の関係や、面積と辺の長さの関係など、いろんな場面で役立っています。

また、高校入試でもよく出題されますね。

これも気になるね

グラフが描けるようになるから

比例と反比例のグラフは描き方が簡単です。

だから、グラフを描く練習にぴったりです。グラフが素早く描けるようになると、例えば「統計やデータの活用」の単元の学習もどんどんデータが整理できます。データに合うグラフを選んで描けば、うまく説明できますね。

考える力が育つから

さいごは、数学の問題解決力との関係です。テストでは、問題の解き方がわからないと困ります。でも、少し考えれば、どんな問題にも必ず解くための糸口があります。

この糸口になるのが、比例や反比例などの基本知識です。

つまり、「考える力」とは、問題解決の糸口を見つけだす力ということですね。

比例のグラフの描き方

では、比例の関数について学びましょう。比例の関数の式は、次のような形をしています。

y = kx （k は比例定数）

つぎに、例題を使って、具体的にグラフを描いてみましょう。

比例のグラフ

グラフの描き方
①　方眼ノートに、縦軸（ｙ軸）と横軸（ｘ軸）を描く。
②　問題で与えられた４つの点を見つけ、プロットする。
③　４点に定規を当て、全部の点を通る直線をひく。

下の図のようなグラフが描ければ正解です。

比例のグラフは、直線になります。

この直線上には y＝２x の点がたくさんあり、これがつながって直線に見えているんですよ。

今はグラフの形がわかれば大丈夫。描けなかった人は、下の図をまねっこしてください。

反比例のグラフの描き方

次に、反比例の関数について学びましょう。反比例の関数の式は、次のような形をしています。

y = k/x （k は反比例定数）
（ xy ＝ k と表してもOK）

つぎに、例題を使ってグラフを描いてみましょう。

反比例のグラフ

下の図のようなグラフになります。　

反比例グラフの特徴は、曲線になることです。

点と点を直線でつなぐとカクカクとします。できるだけ滑らかにつなぎましょう。

曲線を延長すると、その先はどんどん縦軸と横軸に近づきます。

しかし、限りなく近づくだけです。曲線の先端は、ｘ軸、y 軸まで到達しません。

また、反比例のグラフが原点（0,0）を通ることはありません。

比例と反比例のグラフも、似ている問題を探して描いてみてね。

比例と反比例の読み取り

最後に、比例と反比例のグラフの読み取り方を覚えましょう。

グラフの目盛りから、関数の式が求められます。

例題１と２では関数の式からグラフを描きましたね。

つまり、その逆だって出来るということです。

グラフの読み取り

ヒント
①　原点（0，0）を通る。　→　原点を通る関数は？その式は？
②　原点と点（3，9）をつなぐ。→　グラフの形は？
③　式をどう表すか。点（3，9）を関数の式に代入し、定数を求めよう。

答えは、こちらです。

まとめ

今回のテーマ「比例と反比例の関数」は数学の基本の知識です。しっかりと覚えましょう。

また、グラフの描き方や読み取り方のコツをつかんだら、忘れないうちに似ている問題を解いてみてください。例題と同じように、スラスラっとできればOKです！

もし、間違えた場合でも焦らないで大丈夫。その時は、落ち着いて基本事項から見直し、間違えた原因を突き止めましょう。

それに、間違えた問題こそ、すごく役に立ちます。このような問題を解き直しノートに集めておけば、週末や試験前に効率よく復習できます。

解き直しノートについては、別の回で紹介しますね。

では、また💛