【楽しく学ぶ数学の文章題】第１０回：「変化の割合」がわからない理由はコレ！中3数学を基礎からわかりやすく解説【例題つき】

こんにちは！今回は、中３の数学でよく登場する「変化の割合」について解説します。

ところで、「変化の割合」って何かモヤっとしませんか？

「公式は覚えたけど、なんでそうなるの？」「曲線の変化の割合って…？」と、思っていませんか？

この記事のつまずきポイントの解説＋例題のステップ解説で、苦手をスッキリ解消していきましょう！

「変化の割合」ってどんな意味？

まず、数学でいう「変化の割合」を、簡単におさらいしましょう。

「 x がどれだけ増えたときに、y が平均してどれだけ増えたかを表す数字です。」

あ～たしかに、これでは、モヤ～っとした気持ちになりますね…😒

それでは、まず「変化の割合」の公式を見て、それから考えることにしましょう。

変化の割合= y の増加量 / x の増加量

？あれ？？この公式は、一次関数で見たことがありますね。

そうなんです！一次関数の「変化の割合」は、グラフ上で直線の傾きを表していました。実は、二次関数の「変化の割合」も同じ公式を用いて計算します。

「？？？でも、二次関数のグラフって直線じゃないよね！」

そうです。でも、その結果の意味合いに違いがあります。

結論：二次関数の変化の割合は「一定にならない」

まず、ここまでを整理しておきましょう。

中学生がつまずきやすい５つのポイント

さて、「変化の割合が苦手」とはいっても、その原因はいろいろですよね。

そこで、つぎの表で自分の苦手を発見してみませんか？１つかもしれないし、２つ３つ当てはまるかもしれません。苦手の原因を知り、正しく対策することが大切です。😊

まず、こうした「つまずき」を解消するには、例題で考え方の流れを身につけるのが一番です！

【基礎レベル】例題で基本の流れを確認しよう！

✅ ３ステップ解説

Step 1：x の増加量を求める: 増加量は「後 – 前」で計算！
　　　　x が 1 から 3 に増加するから、
　　　　3 – 1 = 2

Step 2：y の値を求める : 2乗の計算を忘れずに！（1²や3²）
x = 1 のとき → y = 2×1² = 2
x = 3 のとき → y = 2×3² = 18
y の増加量 → 18 – 2 = 16

Step 3：公式に当てはめる
変化の割合= 16 / 2 = 8

✅ 答え：8

🔍 ポイントの図説

【標準レベル】小数や大きな数もこわくない！

✅ ３ステップ解説

Step 1：x の増加量 : x が 2 から 5 に変化する
5 – 2 = 3

Step 2：yの増加量 : 小数が出ても、式を書いて丁寧に計算すれば大丈夫！
　　　　x = 2 のとき → y= 0.5×2² = 2
　　　　x = 5 のとき → y= 0.5×5² = 12.5
　　　　y の増加量 →12.5 – 2 = 10.5

Step 3：公式に当てはめる
変化の割合=10.5 / 3 = 3.5

✅ 答え：3.5

🔍 ポイントの図説

【イメージで理解】放物線と直線のちがい

さて、「曲がっている二次関数（放物線）の『変化の割合』なんてイメージできないよ」って思いこんでいた人も、この例題で納得できましたか？

つまり、二次関数の「変化の割合」は、ある２点間を直線で結んだときの傾きです。また、別の区間で計算すれば、「変化の割合」は違う値になります。

ここで、もう一度グラフを見て、二次関数の変化の割合のイメージをガッチリつかんでね！

まとめ

それでは、「変化の割合」をまとめておきましょう。

• 「変化の割合」は、 x と y の「平均的な変化の比」を表している。
• 公式はシンプル。でも、計算や順番には注意しよう。
• 二次関数も考え方は同じ。ある点と点を直線でつなぎ意識することでスッキリ理解できる。

🎁おまけ：勉強のコツ

• 手を動かして、計算やグラフを書いてみる。（これがいちばんわかる！）
• まずは「変化の割合」など、用語の意味をつかむ。（今回の内容だよ😊）
• 間違えたときがチャンス！「どこでつまずいたか」をチェックしよう！（表をみてね！）
• 調子が出てきたら、たくさん練習するのが上達のコツ！

中３数学 パターンドリル (シグマベスト)

📚 次回予告

さて、次回は、入試でよく見かける「グラフと平均の変化」の読み取り問題に取り組んでみましょう。グラフの図解を使いながらやさしく解説します。数学が苦手でも「図で見て納得できる」内容です。

お楽しみに！　では、また💛