はじめに「相似って、なんかごちゃごちゃする…」
こんにちは！今日も楽しくやってますか～🎵
ところで、「三角形の相似証明」はどうでしょうか。この単元は、ちょっと苦手な人がいますよね。「相似の証明ってどの条件を使えばいいの？」「辺の比が等しいから相似？それとも相似だから比が等しいの？」
実は、こんなふうに、三角形の相似証明の知識がごちゃごちゃして苦手だと感じている人は多いです。
原因の多くは「相似の条件」と「相似の性質」の区別があいまい
この記事ではそこをスッキリ整理しながら、裏ワザ的な見分け方やレベル別の例題で、相似証明を得意分野に変えていきましょう！
あるある4コマ漫画：「その相似、どこから？」
さて、三角形の相似証明に関するテストがあったようですよ。
この会話のポイントは、「問題文をどう理解したか」です。でも、この様子では、「三角形の相似証明をしてから辺の長さを求める」という問題の意味がわかっていなかったようですね。
「相似の知識」広がりすぎ問題：宝箱のカギとお宝を見分けよう！
では、ひとつ例え話をしたいと思います。「お宝を使うなら、カギで宝箱を開けてから」という話です。
というのは、「三角形の相似証明が苦手」という場合、カギで開けていない宝箱の「お宝」を使おうとしたり、そもそも「カギ」と「お宝」の区別がつかなかったりということも。
そして、この例え話はこのような意味です。
宝箱→相似
宝箱のカギ→相似の条件（相似かどうか見極める）
宝箱のお宝→相似の性質（相似だとわかったら使える）
「相似の条件」と「相似の性質」の違いを整理しよう！
| 分類 | 内容 | 使う場面 |
| 相似の条件 | ・AA相似（角角） ・SAS相似（辺角辺） ・SSS相似（辺辺辺） | 「相似であることを証明したいとき」 |
| 相似の性質 | ・対応する角が等しい ・対応する辺の比が等しい ・面積の比＝辺の比の2乗 | 「相似とわかった後に使う」※ |
つまり、相似の性質は、「△～と△～が相似」という前提や証明があって使えるものです。
問題文を読む時は「２つの三角形の関係をどのようにかいているか」ここがポイントです。
やっぱり「相似証明って難しい」？よくあるつまずきポイント
さらに「難しさ」を感じるポイントって、ひとそれぞれですよね。
例えば…。
- 条件と性質の因果関係が逆転しやすい
→「辺の比が等しいから相似」なのか、「相似だから辺の比が等しい」のか混乱！ - 図形の向きや重なりで対応関係が見えにくい
→対応する角や辺を取り違えてしまう - 証明の流れが見えにくい
→「どこから手をつければいいのか分からない」
こうした混乱を防ぐ方法にも、「今は相似を証明したいのか？」「それとも相似を証明して使いたいのか？」を意識することが役立ちます。問題文を慎重に読むようになります。
これで解答への道筋を見失わないですみますね！
レベル別でマスター！相似証明のステップ
さて、あなたの理解度はどうでしょうか？今、自信がなくても心配いりません。相似証明の文章題は、レベル別問題の理解を積み重ねることでステップアップできます。
相似の考え方が混乱している場合は整理する
これから行う問題練習では、つぎの２つを実行してください。
①自分でも図をかく。（自分で図がかける→内容を理解）
②レベル別問題を初級→中級→上級順に練習する。（宝箱のカギ、お宝の関係がわかってくる）
ステップアップ問題
例えば、こんな問題からスタートです。
🔰 初級編：相似の条件を見つけて証明しよう
例題1
△XYZと△MNOにおいて、∠X＝∠M、∠Y＝∠N のとき、△XYZ∽△MNOであることを証明せよ。
→ 宝箱は閉まっているね！さて、どのカギ（相似条件）で宝箱が開く（相似証明）できるかな！
🔄 中級編：相似を使って長さを求めよう（問題文をよく読もう）
例題2
△ABC∽△DEF、AB＝8cm、DE＝6cm、BC＝10cm のとき、EFの長さを求めよ。
→ 問題文に、「△ABC∽△DEF」とあるね！これは、△ABCと△DEFは相似という意味。もう宝箱が開いてるってことだね！
🧠 上級編：証明＋計算のハイブリッド（まず、相似証明をしてからその性質を利用）
例題3
△ABC において、点Dは辺AC上にあり、点Eは辺AB上にあります。 線分DEは辺BCと平行です（DE∥BC）。 このとき、①△ADE∽△ABCであることを証明し、②AB＝9cm、AD＝6cm、BC＝12cmのとき、DEの長さを求めなさい。
→これは、問題文どおりに図をかいてね。（∥）は平行関係だから、錯角などを確かめて相似証明ができそう。そして、宝箱が開いたら相似の性質を利用して計算へGO！
「あるある４コマ漫画」は、どうも例題３のパターンだったみたいですね。
たしかに、こういった問題がテストにはよく出るんですよね～😣
問題練習をいっぱいして慣れていきましょう！
裏ワザ的ヒント：図形の「型」を見つけよう！
さて、苦手さんには、「図形が複雑にみえる」問題もありますね。でも、これも大丈夫。
実は、図形が複雑に見えても、相似の型はだいたい３つです。この「型」に気づけば、自分の問題集から似ている問題を選ぶのも簡単！問題練習がグッとしやすくなります。証明の道筋が一気に見えるようになりますよ！
- ちょうちょ型（左右対称に重なる）
- 重なり型（小さい三角形が大きい三角形の中に）
- 反転型（向きが逆になっている）
実力チェック！練習問題
例題はこちらからプリントできます。解答もあるからやってみてね！
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相似証明の「迷子」から卒業しよう！
三角形の相似は、「条件」と「性質」の区別ができれば、実はとてもシンプルです。あんなに嫌いだった「三角形の相似証明」も考え方を整理すれば「な～んだ」と思うことばかりです。
- 相似の条件は、「相似であることを証明」するための「カギ」（宝箱のカギ）
- 相似の性質は、「相似とわかったあとに使える便利な道具」（宝箱のお宝）
この２つをしっかり整理できれば、どんな問題でも「何をすればいいのか」が見えてくるようになります。
＼ここがポイント！／
✅ まずは「これは証明する問題か？」「すでに相似って書いてある？」を確認
✅ 証明したいとき→条件を探す
✅ 相似とわかっているとき→性質が使える
おわりに「最後にひとこと」
図形の文章題では、図をよく見たり、自分で図をかいたりすることで解答への道筋が見えてきます。
今まで辺の長さを見て「なんとなく比を立てる」だったら、これからは「なぜ相似なのかを見抜く」へ！
あなたの実力が変わります
それに、相似はパズルのように「わかると気持ちいい」単元です。ごちゃごちゃしていた頭の中も整理されていく快感がきっと味わえるはずです。
わかったときの達成感は倍以上
苦手だからこそ必ずできます！焦らずに、どんどん練習してね。
では、また💛
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