こんにちは！今回は、二次方程式の応用問題に取り組み、高校入試対策のアイデアをご紹介します。一緒にやってみませんか？
はじめに：文章題の「つまずき」をフローチャートで解決！
さて、高校入試の数学では、「二次方程式を使った文章題」をよく見かけます。
でも、多くの中３生がこんな悩みを感じています。
- 文章が長くて、何をすればいいかわからない
- 式が立てられない、途中で混乱してしまう
- 解き始めても正しいか不安になる
そこで、こんな悩みを解決してくれるのが、前回も使ったフローチャートです！解き方の流れを図にすることで、考える順序が明確になり、文章題がスラスラ解けるようになります。
高校入試でよく出る！3つの頻出テーマ
さて、実際の入試では、次のようなテーマがよく出題されています。つまり、これらは全国の高校入試の定番テーマです。
そこで、高校入試の対策としては、まず、定番テーマの攻略から始めましょう。ここから弾みをつければいいんです。
では、これらの文章題の解き方を覚えましょう。
フローチャートで「解き方の型」を身につけよう
まず、文章題が解けない一番の原因は、「どこから手をつけていいか分からない」ことですよね。フローチャートは、このような悩みを解決します。
なぜなら、フローチャートを使うことで「考える流れ」が整理できるからです。そして、この流れにはするべきことがはっきりと示されています。ですから、途中で混乱することもありません。
フローチャートのテンプレート
フローチャートの使い方
それでは、このフローチャートのテンプレを定番テーマ①②③の二次方程式の文章題で使ってみましょう。
例えば、このテンプレをテーマごとに使い回します。そうすれば、初めて見るような問題でも、「どこから手をつけるか」「何をすべきか」が見えてきます。
二次方程式の文章題：読み解きの手順
まず、文章題の読み解き方を始める前に、手順を見ておきましょう。
- 問題文を最後まで通して読む。
- 最後の一文をもう一度読み、答えとして求められているものを確認する。
- フロー①②に進む。
- 図（問題によってはグラフなど）を描き、問題文への答え方を予想する。
- フロー③④⑤に進む。
高校入試の類題にチャレンジしよう！
では、それぞれのテーマに合わせた練習問題を解いてみましょう。
テーマ①【仕事算】：一緒にやってみましょう！
まず、仕事算の問題にフローチャートを使って解いてみましょう。
問題
ある仕事をAさんが1人ですると12時間、Bさんが1人ですると8時間かかります。2人で3時間一緒に作業し、その後Aさん1人で仕上げました。全体の仕事は何時間かかりましたか？
ヒント： 全体の仕事量、仕事量の式
では、問題文を一読し、最後の一文を確認しましょう。この問題は、「全体の仕事は何時間かかりましたか？」に答えることになりますね。
フローチャートにそって問題文を読み解く
つぎに、フローチャートを見ながら問題文にある数字の情報を整理しましょう。
ここで重要なのは、全体の仕事量を「１」とすること、仕事量の式をしっかりと意識することの２つです。
仕事量＝仕事率×時間
つまり、仕事算は「仕事量・仕事率・時間」のうち２つを見つければ、残り１つが分かりますね。
問題文を図に描き、答え方を予想
まず、問題文をフローにそって読みましょう。つぎに、自分なりに図が描ければ、問題文の理解はバッチリ！ここで、答え方も予想できます。そうすれば、もう方程式がたてられるでしょう。
注意：もし、図がうまく描けない場合は、問題文の情報が足りない可能性があります。フロー①②をもう一度見ながら、数字の情報を集め、整理しましょう。
解答・解説
フロー順に解いていくと、つぎのようになります。
フロー④で終わったらだめですよ
問われているのは、「全体の仕事時間」だね
では、これを参考にテーマ②③もやってみてください。
下のボタンから、テーマ①②③のA4サイズの練習プリントが印刷できます。
テーマ②【図形】
問題
縦の長さが横の長さの3倍で、面積が108cm²の長方形があります。縦と横の長さを求めなさい。
解き方のヒント
まず、問題文を一読、そして最後の一文に注目です。この問題の答えは「縦と横の長さ」両方がですね。
答えは、こちら
テーマ③【グラフ・関数】
問題
放物線 y = x² と直線 y = 2x の交点の座標を求めなさい。
解き方のヒント
この問題は、フロー③まで一気に進められます。つまり、いきなり方程式をたて、解を求めることができる問題です。
それでも、「放物線y = x²」と「直線y = 2x」のグラフを描いてみると面白いですよ。グラフ上で、交点が確かめられます。この交点の座標が、方程式の解と一致すればOKですね。
答えは、こちら
まとめ：入試で差がつくのは「型」と「流れ」！
最後に、「二次方程式の文章題」の攻略法をまとめます。
- 二次方程式を使った文章題は、「テーマごとの型」を知っているかどうかがカギ！
- フローチャートで考える流れを視覚化することで、ミスが減り、理解が深まる！
- 繰り返し類題を解いて、自分の中に「解き方のパターン」を作ろう！
もう、二次方程式の文章題にかなり詳しくなりましたね！あとは、テンプレを見ながら問題をどんどん解いてみてください。
問題文を読みながら図を描いたり、式をたてたりできるようになったら、もう大丈夫です。
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💡 フローチャートは、あなたの「頭の中」を整理する最高のツール！
さあ、苦手を得意に変えるチャンスです。今日からぜひ試してみてくださいね！
では、また💛
答え
テーマ②：縦18cm、横6cm
テーマ③：交点の座標は (0, 0) と (2, 4)
