これでスッキリ！連立方程式の計算とコツ

こんにちは！さて、今回のテーマは、なぜかむずかしそうに聞こえる「連立方程式の計算」です。この記事を読み終えると「連立方程式」のモヤモヤがなくなり、計算のコツもわかりますよ。それでは一緒にやってみましょう！

計算してるうちに、わからなくなっちゃう
なんで？？？

連立方程式って？
連立方程式の解き方
1. 文字を減らす計算
まとめ
おわりに

連立方程式って？

さて、計算に入る前に、まずは「連立方程式」をとらえましょう。ここで見ておきたいのが「文字の数」と「方程式の数」です。それでは、つぎのスライドを見てくださいね。

文字が１つ・方程式１つ

まず、例①を見てください。これは、文字ｘについての一次方程式です。文字１つとその方程式１つから解を求めることができます。

文字が２つ・方程式２つ

つぎに、例②を見てください。文字ｘとｙの２つが含まれ、方程式は１つです。この方程式からは、ｘとｙの関係性はわかりますが、解を求めることはできません。

文字が２つ・方程式２つ

では、どうしたらｘとｙの解を求めることができるでしょうか。それでは、つぎのスライドを見てください。

例③は、ｘとｙの２つの文字を含む方程式が２つあります。この場合は、２つの方程式を関連づけることでｘとｙのそれぞれの解を求めることができます。

ここで、注意しなければならないのが、「方程式の関連づけ」です。なぜなら、関連づけない方程式が２つあるだけでは、ｘとｙの解が見つからないからです。

つまり、方程式のｘとｙについて共通の解（値）を求めるためには、つぎの状態と作業が必要です。これで「連立方程式」がとらえられましたね。

1）　ｘやｙを含む方程式が２つある。
2）　２つの方程式を関連づける。

連立方程式の解き方

つぎに、方程式を関連づけるための手順を覚えましょう。方程式を関連づけていくと文字が減り、最後には文字１つの方程式になります。ですから、この手順を「文字を減らす計算」と呼ぶことにします。

文字を減らす計算

「文字を減らす計算」には、２つの方法があります。

代入法

これは、１つの方程式を、例えば、「ｙ＝〇」の形に変形させ、もう一方の式のｙの代わりに〇を入れる方法です。それでは、例③を用いて手順を見てみましょう。

加減法

つぎに、式の両辺を足したり引いたりすることで１つの文字を減らす方法です。この方法のコツは、消したい文字の符号に着目することです。すなわち、同じ符号であれば「ひく」、異なる符号であれば「足す」ことでその文字が消えます。

それでは、つぎのスライドで手順を確かめてくださいね。

このように、①②いずれの方法も「文字を減らす計算」でつくった方程式から１つ目の解を求めます。続いて、その解を用いて2つ目の解を求めるという流れになります。最後に、すべての解が元の方程式で成り立つことを検算します。

考え方がわかったらスッキリした

でも、代入法と加減法ってどちらを選べばいいの？

どちらの方法で「文字を減らす」のがよいか

結論から言えば、解き方の指定がなければ、代入法・加減法いずれの方法でも大丈夫です。ただし、どちらか一方しかできないというのはダメです。忘れないうちに、自分に合う問題集などで繰り返し練習してください。タイマーを使い、制限時間を設けて練習するのがおススメです。定期試験・高校受験対策になりますよ。