こんにちは！今日は「比例」について一緒に学んでいきましょう。数学の文章題やグラフが苦手な人も、「比例って思ったより簡単かも！」と思えるはずです。さあ、始めましょう！
グラフって苦手・・・
今日の話はシンプルですよ～
比例とは？
例えば、つゆの素に水を加えて「めんつゆ」を作ることにしましょう。
ある「めんつゆ」１人分は、50ccのつゆの素に水を150cc加えて作ります。それでは、2人分の「めんつゆ」はどのように作ればよいですか？
【考え方】2人分とは、1人分の2倍量です💛
つゆの素：50cc（1人分） ⇒ 2人分なら、？cc
加える水：150cc（1人分） ⇒ 2人分なら、？cc
【答え】つゆの素100ccに水300ccを加える。
このように、比例とは、2つの数や量が一定の割合で増減する関係のことです。この「２つの数」「一定の割合で増減」が比例のキーワードですから覚えてしまいましょう。
例題1：簡単な文章題
では、比例の文章題を一緒に解いてみましょう。
問題は、「りんご1個の値段が100円です。りんごを3個買うといくらになりますか？」です。これは、買い物ですからピンときますよね。
解き方はこうです。「1. りんご1個の値段は100円です。2. りんご3個の値段を求めるには、100円 × 3個 = 300円です。だから、答えは300円です。」
このように、りんごの数に応じて値段が決まる関係は「比例」です。それでは、次はどうですか？
もう、すっかり「比例」をつかみましたね。「比例」が分かってきたら、できるだけ早く問題集などで似ている問題を探し、解いてみましょう。
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例題2：比例のグラフを用いた問題
問題文
いよいよ「比例のグラフ」のお話です。次に、比例のグラフを使った問題がありますので一緒に解いてみましょう。
問題は、「あるお店で、1冊のノートの値段は200円です。ノートの個数と値段の関係をグラフに表しましょう」です。ここで「1冊のノートの値段は200円」に着目すると、りんごの例題と同じです。
そのとおりです！ノートの個数と値段は「比例」しています。
解き方
グラフを描いてみる
それでは、ノートの個数と値段の関係をグラフにしましょう。グラフには、具体的な数字が必要です。次の手順で描きます。
- グラフには、ノートの個数を横軸（x軸）に、値段を縦軸（y軸）に取る。
- ノートの個数(x)と値段(y)について具体的な数字を取り上げる。
- 横軸と縦軸の具体的な数字から、点(x,y)を何点見つける。
- これらの点を直線で結びます。
比例のグラフの特徴
(x,y)の具体的な数字として何点か取り上げてみます。ノート1冊の値段は200円なので点(1, 200)、 ノート2冊の値段は400円なので点(2, 400)などです。ちなみに、「ノート0冊の時、値段0円」となります。（原点：赤の矢印）
比例のグラフの形をよく見てください。
ｘとｙのグラフの形が、一定の傾きの直線になる
「比例のグラフは直線になる」これを覚えておきましょう💛
なお、グラフ上の直線をどんどん伸ばしていけば、ノートの個数と値段をいくらでも読み取ることができますね。
「直線の傾き」って何？
ところで、直線の傾きとは何でしょうか。ｘとｙの関係が直線グラフになる場合を「比例」の関係といいますが、直線の傾き方は、ｘとｙの関係式により異なります。
直線の傾き方については、実際にグラフを描くと意味が分かります。先ほどのスライドを参考にして、1冊400円のノートの個数と値段のグラフや、1冊100円の場合のグラフを描いて見比べてくださいね。
方眼紙などにそれぞれのグラフを描いて確かめてみましょう。
方眼ノートはこちら
いかがでしたか？比例の基本的な考え方が、簡単な例題を通して理解できたでしょうか。グラフの形からもいろいろなことが分かりますね。比例は思ったよりも簡単で、日常生活の中でもよく見られる関係です。これからも数学を楽しんで学んでいきましょう！
