「何を x にすればいいのか分からない」
二次関数の文章題の、そんなところで手が止まっていませんか。
実はこれ、二次関数が苦手な人のいちばん多いつまずきです。
でも安心してください。x が決められないのは、あなたの理解力が足りないからではありません。
考え方を教わっていないだけです
この記事では、二次関数の文章題で「何を x にするか」が決められない理由と、迷わず決めるための考え方を、例を使って説明します。
読み終わるころには、文章題を見たときに「まず何を考えればいいのか」がはっきり見えるようになります。
いきなりまとめたい方は、こちらをどうぞ😊
なぜ二次関数の文章題で「何を x にするか」分からなくなるのか
二次関数の文章題で「何を x にするか」迷うのは、方程式と文章題の性質の違いに気づけていないことが大きな原因です。
方程式は未知数＝答えを直接求めます。これは、ルール沿って計算していくことで答えに到達できます。
一方、文章題では問題文の「状況」を数式に置き換えるため、「変数」を設定する必要があります。同じ「ｘ」でも、未知数「x」ではありません。自由に変えられるものです。
最初の段階で「 x ＝答え」と思い込むと、「ｘの考え方」がわからなくなってしまい手が止まってしまいます。
まず、「ｘは変わるもの」ということだけを覚えて、先に進みましょう。
「 x は変わるもの」と言われてもピンとこない理由
先生「 x は変わるものです」
生徒「？？？」
ところで、先生から「 x は変わるもの」と説明されても、「イマイチわかりにくい」と感じた人は多いのではないでしょうか。実際、このわかりにくさは文章題にもあります。
たとえば、
「 y は x の二次関数である」
「 x が 0から 4まで変化するとき、y の最大値を求めよ」
このような問題文には、どうしても具体的なイメージが持ちにくいのではないでしょうか。
つまり、変わる量といっても、時間・長さ・速さなど目で見えるような例を結びつけないと「変わる」が実感しにくいのです。
でも、大丈夫です。
むしろ「何を x にするか」に迷いを感じた人こそ、二次関数の文章題の本質に敏感なのかもしれません。
二次関数の文章題で x にするものはこの3パターン
ここで、二次関数の文章題によく出てくる「ｘ」を見てみませんか？どの場合も、問題文のなかでは「変わるもの」です。
- 時間
・ボールを投げてから落ちるまでの秒数を (x) にする
・ある作業を始めてから経過した時間を (x) にする - 長さ・距離
・川に橋をかける位置までの距離を (x) にする
・ある地点から移動した道のりを (x) にする - 変化している量（面積・高さなど）
・長方形の縦の長さを (x) にして面積を表す
・水槽の水面の高さを (x) にして水量を表す
このように、二次関数の文章題にはパターンがあります。問題文に「時間・距離（長さ）・変化する量（面積・高さなど）」が出てきたら、必ず着目しましょう。
文章題では、これらを「 x の候補」にあげましょう。
例題で確認：「この問題では何を x にする？」
では、つぎの例題で 「ｘの候補」を考えてみましょう。
例題1
ボールを真上に投げると、地面に落ちるまでの高さが二次関数で表されます。
この問題では何をxにする？
例題2
ある川の両側に道路があります。川に橋をかける位置を変えると、橋の長さが二次関数で表されます。
この問題では何をxにする？
例題3
縦の長さを変えると、長方形の面積が二次関数で表されます。
この問題では何をxにする？
例題では「時間」「距離」「変化する量」が自由に変えられることに気づいたのではないでしょうか？
もう、迷わず x を決められるようになりましたか😊
「 x が決まらない人」がよくやっている 3つの勘違い
「 x が決まらない人」が、二次関数の文章題で「つい、してしまうこと」があります。これも見てみましょう。
つぎの「３つ」をすると、問題文に振り回されてしまい、手が止まってしまいます。
① 問題文のなかで「変わらないもの」を、x にしてしまう
これは「変わらない」値ですから、変数「ｘ」にはなりません。
② グラフの横軸（x）が何を表しているかを意識しない
変化する量を見落としてしまうことがあります。
③ 求めたい答えそのものを x にしてしまう
二次関数の x は「変わる量」を置くための道具です。問題文が求める「答え」を直接表すものではないのです。
どうしても決められないときのチェックリスト
二次関数の文章題で「 x がどうしても決められない」ときは、つぎの 3つを確認すると整理しやすくなります。
「ｘ 決め」の迷いが減る❗チェックリスト
- その量は変化しているか
- 問題文の最後で何を求めるかを確認
- 式をグラフにしたら、その量が横軸に置けるか
チェックリスト解説
- その量は変化しているか
変わらない数字は x にはできません。 - 問題文の最後で何を求めるかを確認
むしろ、それが x ではないことに注意しましょう。 - 式をグラフにしたら、その量が横軸に置けるか
横軸に置ける＝変数にできる量です。
👉こちらの記事 「二次関数の文章題が読めない中学生へ｜つまずき原因 3つを解説」でまとめています。
最後に、二次関数の文章題「何を x にするか」のポイントをまとめます。
- x は「答え」ではない
x は求めたい答えそのものではなく、問題文の中で「まだ決まっていない変わる量」を置くための道具です。 - 最初は候補を出せばいい
完璧に決めようとせず、「時間」「距離」「変化する量」など、x にできそうな候補をまず挙げてみることが大切です。 - 決め方には型がある
「時間」「長さ・距離」「変化する量」という問題文によくある3つの型を意識すると、迷わず x を選べるようになります。
もう、安心して二次関数の文章題に取り組めますね。
では、また💛
