こんにちは！二次関数では「グラフ」をよく描きますね。
ところで、こんなことはありませんか？
「グラフは描けるのに問題が解けない」
「式は覚えたのに文章題で止まる」
なるほどモヤっとしますね。でも、その原因は理解力不足ではありません。おそらくは「見ているものの勘違い」からくる一時的なものです。
たとえば、グラフと式を「同じもの」だと思い込むと二次関数では混乱することがあります。
まずはこの思い込みからやめませんか？これも、二次関数のつまずきを解消する第一歩です。
この記事で、二次関数の基本「見るときはグラフ、計算するときは式」の切り替えの考え方を整理しましょう。
グラフと式を「同じもの」だと思ってしまう瞬間
「グラフと式って同じでしょ？」
たしかに、そう思い込んでも不思議ではありません。学校では「式からグラフへ」「グラフから式へ」と変換する練習をたくさん行うからです。これは大切な数学のテクニックですから、練習するのは当然です。それに両者の関係はまったく「別物」でもありません。
でも、「グラフと式」両者をすっかり同一視してもよいでしょうか？
y＝ax²の式を見てグラフを描き、グラフを見て式を求める作業だけを繰り返すと、「式＝グラフ」という誤解が自然と生まれます。AからB、BからAに変換できるからといって、「AとBは同じ」で終わってしまったら、変換する意味がありません。そこには「違い」もあるはずです。
この「別々に考えてもダメ、だからといってすっかり同一でもないグラフと式の違い」が、多くの子にとっての最初のつまずきポイントになっています。
式は「計算する道具」グラフは「様子を見る図」
結論から言えば、両者の違いは「使う目的」にあります。
式は数字を入れて値を計算する「道具」です。数値を得たい時に使います。
一方グラフは、増減の向き、最大・最小、0になる場所などを視覚的に明らかにするツールです。式でそれらを確かめる場合は、何度も数値を入れ替えて計算しなければなりません。
でもグラフならば、このような情報を「視覚で読む図」にすることができます。一瞬で二次関数の情報が「形」になります。
いろいろな y＝ax² のグラフ
このように、グラフと式にはまったく違う役割があります。
ところが、授業ではその説明がほとんどされません。あるいは、説明があっても「式からグラフ、グラフから式」の変換を練習しているうちに忘れがちです。
いずれにしても「式とグラフ」を変換する場合、そこには両者の役割に応じた目的があります。その意味がわからないままグラフを描いても、先に進めない人がいるかもしれません。
両者の「役割」の理解は大切です。グラフと式の役割を切り分けるだけで、二次関数の問題はグッと楽に解けるようになるのですから。
グラフを見るときに「見ていいこと・ダメなこと」
特に「グラフが描けるのに、そこから先がわからない」という人の立場から考えてみましょう。
○○のために描く
そもそも、今、グラフを描くのは何のためでしょうか？ そこに式があるからでしょうか？
二次関数のグラフは、まずは「最大・最小、増減の向き、条件に合う範囲」といった知りたい情報を収集（読み取り）するために描きます。ですから、次のアクションは「知りたい情報をグラフから読み取る」一択です。
でもその目的を意識せずに、単に式をグラフに変換したらどうなるでしょう？次にすべきことがわからなくなりそうです。混乱がある段階では避けたいグラフの見方です。
まず、グラフを描く段階から「知りたい情報を読むために描くもの」と意識することが大切です。たったそれだけのことですが、グラフの描き方さえも変わります。
文章題で混乱するのは「役割を切り替えていないから」
この大切なテーマに入る前に、ここまでの話を軽くまとめます。
まず、二次関数の「条件整理はグラフ、数値処理は式で」ということ。そして、両者の「役割は別のものとして意識すべき」でした。
ここからは、両者の「役割の違いに目を向けた使い方（切り替え）」に進みましょう。
式とグラフは役割が違います。ですから、それぞれ別の仕事ができます。二次関数の問題を解く際には、両者をうまく切り替えながら使うとスムーズに求めたい方向に進むことができます。このために「式 → グラフ」「グラフ → 式」の変換練習をしていたのです。
今までは、「別々に考えてもダメ、だからといってすっかり同一でもない」という両者の関係が混乱の元でした。でも、役割を切り替えて使うことで、これらは最強のペアになります。
たとえば、「一番高いところ」はグラフで判断し、「そのときの値」は式で計算する、こんなふうに今、必要な場面に合わせて「切り替えて使う」のが◎。この切り替えの見極めは、問題練習をすることで自然にできるようになります。
もう、グラフが描けるのに式を立てすぎたり、必要な情報を見落としたりして混乱する状態から、脱却できますね。
まず意識してほしい1つのルール
だれだって、両方を同時にやってみようとすると頭が混乱します。「勘違い」のはじまりもこんなことだったのではないでしょうか。
二次関数で迷わないための基本ルールを、もう一度意識しましょう。
見るときはグラフ、計算するときは式
もし、「切り替え」の見極めが難しく感じたら、まずは「今はどっちを使う場面か？」だけを意識すれば十分です。
グラフと式の「切り替え」は、二次関数の文章題を解くために必要なテクニックです。練習を重ねれば、だれでもできるようになります。この「切り替え」技を覚えるだけで、文章題の理解が驚くほどスムーズになるからすてきです。
式とグラフの役割を切り替えられるようになると、二次関数の見え方は一気に整理されます。二次関数の「グラフと式」で立ち止まっていた人も前進OK！です。
ただ、それでも文章題になると最初の一歩で止まってしまう人は多いです。「x を何にするのか」「条件をどう整理するのか」という、さらに手前の部分でつまずいていることがあるからです。
二次関数の文章題が読めない本当の理由と、考え方を立て直す順番については、こちらの記事でまとめています。👉「二次関数の文章題が読めない中学生へ｜つまずき原因3つを解説」
では、また💛
