「あ、ムリ…」二次関数の文章題を読んだ瞬間に、こんなふうに思っていませんか？
「計算はできるけど、文章題になると急にわからなくなる」
それは頭が悪いからでも、努力が足りないからでもありません。
二次関数の文章題で「考え始める順番」を間違えている中学生は少なくありません。式を立てる前に手が止まってしまう子は多いのです。
この記事では、二次関数の文章題が「読めなくなる」原因を3つに分けて、どう考えれば止まらずに進めるのかを説明します。
読み終わったあと、「まず何をすればいいか」が分かるようになります。
二次関数の文章題が読めない原因― 何をxにするか決められない
二次関数の文章題で固まってしまうなら、その原因は「最初に何をxにすればいいのか決まっていないこと」です。
もしかして問題文を読みながら、「式を作ろう」としたことがありませんか？
でも、xが決まっていないままでは、式は作れません。
たとえば文章題には、長さ・時間・面積・高さなど、いくつも数字や量が出てきます。二次方程式の文章題では、数字の情報が多いので混乱しますね。
ここで大切なのは、つぎの2点です。
x を決める時に大切なこと
- 問題文から、1つだけを選んで xにする
- 何を xに選んでもよいのではない
xにすべき量は「問題で変わる量」か「答えとして求めたい量」のどちらかです。だんだんとわかりますから、心配しないで進みましょう😊
xが決まると、問題文の見え方が一気に変わります。やることがはっきりするから、もう手が止まることもありません。
つまり、二次関数の文章題は、「xを決めるところで勝負が決まる」と言ってもいいでしょう。計算は、xの式を作った後の作業です。
👉 xの決め方を具体的な問題で確認したい人は、こちらの記事でくわしく解説しています。
問題の「条件」をそのまま処理してるの？
せっかく xを決めたのに、問題文を読んでいるうちに混乱することがあります。その原因は、問題文の条件を頭の中だけで処理してしまうことです。
二次関数の文章題には、「〜のとき」「〜にすると」「〜だけ変わる」などいくつもの条件が出てきます。日本語とはいえ、実はこれが混乱の元。これらの言葉に振り回されて、最後まで読み切れないことさえあります。
ここで大切なのは、問題文にある条件や数字を、図・表・簡単なメモに置きかえることです。
たとえば、「長さが変わる」「面積がどうなる」「高さが最大になる」といった条件は、一読後、いったん図・表・簡単なメモに置きかえます。こうすれば、頭の中が整理できますし、紙の上で何回も見られます。
メモとは、問題文に線をひく、ノートの余白に書き留めるといったことです。自分用ですから、わかりやすければいいのです。
条件や数字を「紙の上に」出す
これだけで、二次関数の文章題はぐっと読みやすくなります。もし途中で「何をしているかわからなくなった」と感じたら、それは問題文を整理せずに進みすぎているサインにすぎません。ここであきらめたらもったいないので「紙の上に」出しましょう。
👉 図や表を使って整理する具体例は、こちらの記事で紹介しています。
グラフと式は「別物」？
式は式、グラフはグラフ。そう思っていると、文章題の途中で話がつながらなくなります。二次関数の文章題が苦手な人の多くは、式とグラフを別々のものとして考えています。
二次関数の式とグラフの関係
たとえば、xを決めて式を作ったら、その式は「xが変わると、答えがどう変わるか」を表しています。グラフは、その変わり方を目で見える形にしたものです。
つまり、二次関数の式とグラフは「同じ内容を意味しているが、表現が違う」という関係です。
グラフの形
ところで、文章題では「最大になる」「最小になる」「一番高いところ」といった言葉がよく出てきます。これらはすべて「グラフの形を思い浮かべて」というメッセージ。答えへのヒントです。
式だけを見て考えようとすると、細かい計算作業に入ってしまい、考える余裕がなくなります。逆に、グラフを意識すると「このあたりがポイントだな」と見当がつきやすくなります。
式を作ったらグラフで確認
このひと手間が、二次関数の文章題への理解を一段深くしてくれます。
👉 グラフの見方がよくわからない人は、こちらの記事で基礎から整理しています。
学校の授業やワークでは「埋まりにくい」理由
「学校の授業をちゃんと聞いているのに、二次関数の文章題がよくわからない」こんなふうに感じている人も多いと思います。でも、それは、あなたの理解力が足りないからではありません。
学校の授業やワークには、あらかじめ決まった役割があります。
授業やワーク
学校の授業はスケジュールが決まっていて、しかも、多くの生徒に同じ内容を伝えなければなりません。考え方をじっくり確認する時間は多くありません。
また、学校のワークや教科書の例題は、「この考え方がわかっていること」を前提に作られていることが多いです。
「わからなかったら、どうなるの？」
その場合は、「どこでつまずいたのか」「なぜその式になるのか」といった部分が残ります。自分では埋めきれないまま、つぎの学習へと進むことになります。
つまり、授業やワークは、できるようになった人の確認用としてはとても役立ちます。でも、「なぜわからなくなったのか」を最初から整理するのは、少し苦手です。
もし二次関数の文章題で何度も同じところで止まってしまうなら、それは、このような影響や「やり方が合っていないだけ」かもしれません。
文章題が苦手な子がまずやるべき3つのこと
ここまで読んで、「原因はわかったけど、何をすればいいの？」と思った人もいるはずです。二次関数の文章題が苦手なときこそ、やるべきことがあります。
まずは、つぎの3つだけ意識してみてください。
- 問題文のまま考え込まない
- xを「言葉」で決める
- 式を作ったら、グラフで確認する
問題文のまま考え込まない：問題文を読んだら、いきなり式を作ろうとせず、「図・表・短いメモ」に置きかえます。きれいに書く必要はありません。まず、線を1本引く、数字を書き出すところから始めましょう。
xを「言葉」で決める：問題文からメモなどを書いたら、まず「○○を xとする」と、言葉で書いてください。これをやるだけで、途中で「 xってなんだっけ？」とはなりません。式を楽に立てられます。
式を作ったら、グラフで確認する：式ができたら、「どんな形のグラフになるか」を考えます。グラフの山の向きを考えるだけでも違ってきます。最大・最小が出てくる問題では、特に効果的です。グラフを意識することで、計算の意味までハッキリします。
この3つは、特別な才能やテクニックではありません。「考える順番を変えるだけ」です🌱
「でも、一人で整理するのが難しそう…」
そういう場合は、考え方が最初から書いてある教材を使うと、遠回りせずに進めることができます。
👉 考え方からやり直したい人向けの教材は、こちらの記事で紹介しています。
考え方からやり直したい場合の教材の選び方
二次関数が苦手な子に教材を選ぶときは、問題数や難易度よりも「どこでつまずいているか」に合っているかが重要です。ここでは、前章で整理した原因をふまえて、失敗しにくい教材選びのポイントを解説します。
まず確認したいのは、その教材に「考え方の途中」が書いてあるかどうかです。
答えと計算式だけが並んでいる教材では、「なぜその xにしたのか」「なぜその式になるのか」が分からないままです。苦手な人には「答え」にたどり着くための「考え方」の確認が必要です。
文章題が苦手な人ほど、
- xの決め方
- 条件の整理
- グラフとのつなげ方
こうした部分が、言葉で説明されている教材を選ぶ必要があります。
また、「説明が難しい」「なかなか進められない」と感じる場合、使っている教材が「考え方を確認できる問題」「途中で止まっても戻れる構成」になっているかも大切です。
もし、「学校のワークではついていけない」「どこからやり直せばいいかわからない」と感じているなら、考え方を一から整理できる教材が向いています。
👉 二次関数の文章題を、考え方からやり直したい中学生向けの教材をこちらの記事でくわしく紹介しています。
まとめ
二次関数の文章題が読めない原因は、計算力や才能ではありません。考える順番と整理のしかたが合っていないだけです。
xの決め方、条件の整理、グラフの見方を意識するだけで、問題の見え方は大きく変わります。
でも、一人で整理するのが難しいと感じたら、考え方が書いてある教材を使って、無理なくやり直してみてください。
では、また💛
