みなさん、こんにちは！
前回の練習問題、やってみましたか？もしかしたら、「…？」と立ち止まっていませんか？
そこで、今回は「二次関数の文章題でつまずくポイントと攻略法」を追加します。ぜひ、読んでくださいね。
さて、前回の問題を覚えていますか？
例えば、
関数 y = x² − 4x + 3 のグラフが、x軸と交わる点の座標を求めなさい。
あ、これ３問目だよね
意味がわかりにくい感じ…
これは、入試類題ですから「なんとなく難しい…」と思った人が多いかもしれませんね。
でも、大丈夫です！
なぜなら、このタイプの問題によくある「つまずきポイント」が「なんとなく難しい…」になっているから。ということは、攻略法があるのです。
このページでは、そのポイントを３つに分けてわかりやすく説明します。最後に、練習問題も用意しています。入試類題をていねいに練習して、二次関数の攻略のコツを確かめてくださいね。
ポイント①：そもそも「x軸と交わる」ってどういうこと？
ここがわからない人が多い！
まず「グラフが x 軸と交わる」って言われても、「どういうこと？」「なにをすればいいの…」という気持ちの人は、こう考えましょう。
攻略のコツ
x 軸の上にある点は、y の高さが０の点。（これは、覚えようね！）
「x 軸と交わる」と言われたら、y = 0 を代入して考える。
つまり、この問題では y = x² − 4x + 3 に、 y = 0 を代入して、
x² − 4x + 3 = 0 を解く
ということになります。
x 軸を見てみよう！
では、下のグラフを見てください。y ＝x² − 4x + 3 の放物線が、x 軸と２点で交わっていますね。
これが、問題文にあった「x 軸と交わる」状態で、y ＝x² − 4x + 3 という放物線上の点のうち、y = 0 の場合だけです。
また、比較のため、このグラフの他の点も見てみましょう。
例えば、y = 8 のとき、このグラフから読み取れる x の値は「 5 」ですね。式にそれぞれの値を入れてみると、たしかに成立します。この点は、放物線 y ＝x² − 4x + 3 のうえにありますが、x 軸上の点でも、 y 軸上の点でもありません。
このように、放物線が「x 軸と交わる」とは特別なことです。
つまり、y ＝x² − 4x + 3 上の点のうち、y = 0 の場合だけの特別な状態です。
ポイント②：方程式をどうやって解くの？
😢実は、ここで手が止まる人もいる！
また、x² − 4x + 3 = 0 を見て、「どうやって解くの？」と悩む人がいます。もしかすると、頭の中では解の公式がグルグルと回っているかもしれませんね。
もしそうならば、「ちょっとだけ、後戻りしたら？」のサインです。
なぜなら、二次関数のグラフで、x 軸との交点の座標を答える問題では、与えられた式を因数分解することで簡単に y =0 のときの x の値がわかる場合が多いからです。
入試では、受験者の「因数分解」の計算力と、「二次関数」の知識が合わせて判定できるので、とても好都合な問題といえますね。
「因数分解」は前に練習したね
攻略のコツ
最終的に座標を求める問題では、因数分解で x を求める。
もちろん、解の公式を用いて x の値を求めることもできます。
でも、解の公式を間違って覚えていたり、途中で計算ミスしたりするくらいなら、因数分解する方が早くて確実に x の値が出ます。
x² − 4x + 3 = ( x − 1)( x − 3 )
このように、とてもすっきりとした形になりますね。この式が０になるのは？
x = 1 と x = 3 のときです。
もし、因数分解が苦手な場合は、今のうちに練習してね！絶対に、絶対におすすめします。
ポイント③：x の値が出たけど、どう答える？
😢もったいない！！最後のステップでミスするなんて！
最後に、意外すぎる話ですが、x = 1 、 x = 3 が出て、そのまま答えにしてしまったり、「どう書けば答えになるの？」と迷ったりすることがあります。せっかく式の計算ができたのに、本当にもったいないですよね。
そして、このつまずきポイントには「答え方の確認と『座標』のおさらいが必要」ですね。
攻略のコツ
問題文の最後の一文を、もう一度確認する。（答え方は最重要ポイントです！）
「座標」の意味を確認する。（座標を答える問題は多いですよ）
では、ここで「座標」のおさらいをしておきましょう。座標というのは、位置を表すための目印です。
例えば、地図の上の場所は、横の線と縦の線を使って示しますよね。これと同じように、グラフでは、 x 軸と y 軸の値を使ってある点の座標を示します。
例えば、
x = 1 のとき、y = 0 の座標の示し方 → ( 1 , 0 )
x = 3 のとき、y = 0 の座標の示し方 → ( 3 , 0 )
したがって、この問題の答え方としては、 ( 1 , 0 ) ( 3 , 0 ) です。
まとめ
それでは、このタイプの二次関数の攻略法をまとめておきましょう。
🎵次の３ステップで考えるとカンタンになります！
- 「x軸と交わる」→ y = 0 を代入！
- 方程式を解いて、x の値を出す！
- 出てきた x に y = 0 を組み合わせて、座標にする！
この流れをしっかり覚えておきましょう！
練習してみよう！
類題① ：関数 y = x² − 5x + 6 のグラフが x 軸と交わる点の座標を求めなさい。
（ヒント：y = 0 を代入して方程式を解こう）
類題②：関数 y = x² − 2x − 8 のグラフが x 軸と交わる点の座標を求めなさい。
（ヒント：因数分解できるかな？）
答えは、こちらです。
さっそくやるね！
このように、練習を重ねれば、入試類題だってどんどんわかるようになります。「y = 0 を代入して方程式を解く」まずはこの基本をしっかりマスターしましょう。
そして、調子が出てきたらいっぱい練習しましょう。それが実力がつくタイミングです。
では、また💛
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類題の答え
① 座標は (2, 0), (3, 0)
② 座標は (4, 0), (−2, 0)
前回の練習問題の解答と解説は、↓↓↓こちらからプリントできます。
