「計算問題は解けるのに、文章題だとうまくいかない」
そんな数学の悩みがありませんか？特に中学生では「式の立て方がわからない」という話をよく聞きます。
実は、「立て方」よりも、「立てる前」にもポイントがあります😊
今回は中学1年生の方程式の文章題を例に、問題文の「読み解き」から一緒に考えてみませんか？
中学生が文章題に苦手を感じるのはなぜ？
たしかに、数学では何らかの計算をしなければ答えがでません。だから一刻も早く、「式を立てなければ、」と焦る気持ちもわかります。
焦るから、よけいに苦手になる
ある数学の問題文に、こんなことが書かれていたとします。
- ノートを5冊買うと、100円余る
- ノートを7冊買おうとすると、140円足りない
この2つの文を読んで、どんなふうに思いますか？「早く式を立てなければ、」と焦りますか？
でも、あえてこの文だけ読んでみてください。
たとえば、
「数字を含む条件が2つある…」
「5冊買う場合と7冊買う場合を比べるの？どうやって？」
こんな反応なら、苦手どころか「かなり」よい感じです。まだ問題文の全体をみていませんから、これでOKです。
実は、数字と条件に飛びつく前に、問題文の筋にも気持ちを向けてほしいのです。
まずは問題文の大筋をつかまえる。式はそのつぎです。
もしかすると、文章題が苦手だと思う原因はここにあるかもしれません。
👉式を立てようと焦る前に、問題文にある情報を読み取り、それらがどのようにつながっているのかを整理しましょう。
文章題は、計算する前に問題文を読み解く
ここからは、一緒に問題文を読みましょう😊
問題文
同じ値段のノートを何冊か買います。持っているお金でノートを5冊買うと100円余り、7冊買おうとすると140円不足します。ノート1冊の値段はいくらでしょうか。
まずは、問題文に書かれている場面を想像しましょう。
ステップ① 問題文に書かれた条件を整理する
問題文を読んだら、こんなふうに情報を分けると後が楽です。
- 何がわかっているか
- 何がわからないか
- 何を求める問題なのか
これで問題の大筋もつかめます。では、一緒に分けていきましょう。
【わかっていること】
- ノートはすべて同じ値段
- 5冊買うと100円余る
- 7冊買おうとすると140円足りない
【わからないこと】
- 持っているお金の額
【求めたいこと（問いへの答え）】
- ノート1冊の値段
👉数学の問題文にも主人公がいます。まずはその人の目で条件をながめましょう。
ステップ② 場面を想像して、数量の関係をつかむ
つぎに【わかっていること】である、主人公がノートを買う場面を想像して、絵を描きましょう。
持っているお金で「ノートを5冊買うと、100円余ります」。
→ 持っているお金は、「ノート5冊分の代金」より100円多い。
「7冊買う場合はどうでしょうか。今度は140円足りません」。
→ 持っているお金は、「ノート7冊分の代金」より140円少ない。
では、この2つの場面を絵に描いて、一緒にながめましょう。
ノートは「5冊」買えて、100円余りました。（上段の絵）
でも、「7冊」買おうとすると、お金が140円足りないのです。（下段の絵）
では、上の段と下の段を見比べてみましょう。どちらも、「ノート５冊」まで買えます。
違いは、向かって右側の２冊（6番と７番のノート）です。
この２冊は余りの100円では買えませんが、あと140円あれば、買えることがわかります🤗
100円と140円を合わせると240円。
つまり、240円でノート２冊が買えます。ノートは同じ値段なので、1冊分は、240÷2＝120円 となります。
問題文を読んで場面を想像し、絵を描いて見比べただけですが、問いの「答え」も見つけてしまいました。
ステップ③ 数量の関係を方程式で表す
さて、「答えが120円だとわかったから、もう解けた。終了～」と思った人、いませんか？
たしかに、問いの「答え」に行き着きましたが「でも、しかし」なのです。この手は、いつも使えるわけではありません。
たとえば、中学校の定期テストでは、「方程式を使って解きなさい」と指示されたり、方程式を立てること自体が答えとして求められたりします。
👉中学の数学の試験は、「答えだけが目的ではない」ことがよくあります。
方程式で表す（式を立てる）
では、いよいよ問題文に書かれた数量の関係を使って、式を立てましょう。もう問題文の筋はつかんでいますから、あとは順序よくやるだけです。
方程式では、【求めたいこと】を x とおいてみます。
5冊買う場合、ノートの代金は 5x (円)と表すことができます。このとき、100円余ります。
そこで、持っているお金は次のように表せます。
5x + 100 (円)
一方、7冊買おうとする場合、ノートの代金は 7x (円)と表すことができますが、140円足りません。
このとき、持っているお金は次のように表せます。
7x – 140 (円)
持っているお金の額はどちらの場合も同じですから、イコールでつないでOK。
5x + 100 = 7x – 140
これで式が立ちました。これを解くと、x = 120 です。
したがって、ノート1冊の値段は120円です。もう、わかっていましたけどね😅
中学生が文章題を解くときに意識したいこと
問題文を読み、情報を「わかっていること」「わからないこと」「求めたいこと」に分けたら、次の3つを意識してみてください。
1. どんな場面なのかを想像する
問題文の主人公になり、「わかっていること」を絵に描こう。
2. 数字が何を表しているかを考える
問題文に出てくる数量の単位（冊、円など）を手がかりにしよう。
3. 数量同士の関係を式にする
問題文の場面が想像でき、数量の関係性がわかったら「式」にする。
式は、数学の記号で表した「数量の関係性」。
記号の使い方は、シンプル！
「＝（イコール）」： 同じ・等しい
「＋（プラス）」: 多い・余る
「－（マイナス）」： 少ない・足りない
👉文章題を解くために必要なのは、解き方を覚えることだけではありません。
👉問題文の意味が理解できると、数字のつなぎ方もわかります。
問題文の場面と数量の関係性がわかれば、式は立つ
さて、「式」や「解き方」を覚えても、他の問題では応用できないことがありませんか？文章題のコツは、「式を立てる前」の準備にあります。覚えるものではなく、することなのです。
つまり、問題文に書かれた場面を想像し、条件を整理して、数量の関係を読み解くこと。これが土台になります。これって、国語の読解でも同じことしますね😊
数学の場合はこの土台を使って式を立てます。式が立てば、求めたい値も計算できます。
逆に、土台がないと式は立ちません。
問題文の「言葉の意味や登場人物の状況を考える」ように、数学の文章題でも「何が起きているのか」を理解するところから始めましょう。
数量の理解を方程式や計算につなげる練習
もちろん、文章を理解するだけで終わってはダメです。まずは「この問題は、どんな場面なんだろう？」と考えることに慣れてください。ここから焦らずに第一歩を踏み出せば、自然に式や計算へと進めるはずです。
自分の問題集などで、似ている問題をみつけて試してくださいね🤗
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では、また💛
